Steve Swallow touche d'abord à la trompette et au piano avant de se convertir à la contrebasse. À 20 ans, le musicien se joint au trio de Paul Bley. Suivront des engagements avec George Russell et Stan Getz, parmi tant d'autres. En 1967, Swallow se joint au Gary Burton Quartet. Il se consacre bientôt à la basse électrique. À partir de la fin des années 1970, on peut le voir aux côtés de Carla Bley. Parenthèse solo en 1979, alors que le bassiste fait paraître un premier disque à titre de leader: Home met en musique les poèmes de Robert Creeley. Le projet connaîtra une suite en 2006, avec l'album So There. Dans l'intervalle, Swallow, musicien en demande, participe à de nombreux projets, sur scène comme en studio.