Après avoir envisagé une carrière en droit, Joshua Redman décide de suivre la voie tracée par son père, Dewey, et de se consacrer au jazz. Au début de la vingtaine, le jeune homme s'adonne à son nouveau champ d'intérêt avec la même vivacité d'esprit et la même discipline dont il faisait preuve à l'université. Il collabore bientôt avec des artistes de la trempe de Chick Corea, Yo Yo Ma, Dave Brubeck et les Rolling Stones. Depuis qu'il poursuit une carrière de soliste, Redman a pu démontrer l'ampleur de sa maîtrise technique et ses qualités d'improvisateur. Il est sans contredit l'un des musiciens de jazz les plus importants de sa génération.
Élevé par sa mère, Renee Shedroff, Joshua Redman grandit à Berkeley, en Californie. 
Enfant, il suit des cours de musique indienne et indonésienne. Ses premières influences incluent les disques de son père, ainsi que ceux d'Ornette Coleman et de Sonny Rollins. L'œuvre d'artistes populaires comme James Brown, Led Zeppelin et les Beatles ne le laisse pas indifférent. Après avoir appris à jouer de la flûte à bec et du piano, il se met au saxophone à l'âge de 10 ans. Puis, adolescent, il se joint au Berkeley High Jazz Ensemble.
En 1987, le jeune homme met le cap vers l'est afin de poursuivre ses études à l'université Harvard. Là, il se greffe à l'harmonie jazz de l'institution et, à sa dernière année, accepte quelques contrats par ci par là. À l'été 1990, Redman se produit notamment au célèbre Village Vanguard, à New York, aux côtés de son père.
L'année suivante, il obtient son diplôme avec les plus hauts honneurs. Accepté en droit à Yale, Redman choisit de marquer une pause d'un an pour goûter à la très fertile scène jazz new-yorkaise. Il a l'occasion de répéter tous les jours et de consacrer entièrement à la musique.
En novembre 1991, Redman participe à la Thelonius Monk International Jazz Saxophone Competition, dont il rafle le premier prix. Cette distinction prestigieuse lui vaut un contrat de disque chez Warner Bros. Dans la foulée, le jeune musicien de 22 ans se retrouve à la une de plusieurs magazines musicaux. Une étoile est née.
La supernova du saxophone
À l'été 1992, Redman fait sa première apparition au Festival International de Jazz de Montréal. Il se produit lors d'un concert intitulé Future Now!, qui réunit les musiciens montants Geoff Keezer, au piano, et Christian McBride à la basse. À peu près à la même époque, il participe à Choices, disque enregistré par son père.
La cuvée Redman 1993 est fertile. Deux albums atterrissent dans les bacs. Le premier, éponyme, porte la promesse de belles réalisations à venir. Le second, Wish, est plus solide et bénéficie de l'apport du guitariste Pat Metheny, du contrebassiste Charlie Haden et du batteur Billy Higgins. Ces réalisations contribuent à asseoir la réputation du musicien : en 1994, pour son retour au Festival, notre homme est présenté comme la «nouvelle star du saxophone ténor».
Les années qui suivent voient le musicien additionner les collaborations, les tournées et les projets originaux. Prolifique, il endisque régulièrement. En 2002, avec le claviériste Sam Yahel et le batteur Brian Blade, le saxophoniste forme Yaya3, qui lancera un disque éponyme et partira en tournée - le trio se produira bientôt sous le nom de Joshua Redman Elastic Band.
Désormais sous contrat chez Nonesuch, Redman propose Momentum (2005), un album qui compte sur les talents conjugués de ?uestlove, batteur des Roots, de Flea, bassiste des Red Hot Chili Peppers, du guitariste Kurt Rosenwinkel et de la chanteuse Me'Shell Ndegéocello.
En 2009, pour sa huitième participation au Festival, Joshua Redman livre trois spectacles dans le cadre de la série Invitation. On peut le voir partager la scène avec son confrère saxophoniste Joe Lovano et offrir les pièces de l'album Compass, paru en début d'année. Le souffleur se produit également avec le pianiste Aaron Parks, le bassiste Matt Penman et le batteur Eric Harland. Ce tout nouveau quartette adoptera ensuite le nom de James Farm, avant de faire paraître son premier album en 2011.
En 2013, le saxophoniste lance un disque de jazz orchestral, Walking Shadows.
